karikatür

Doğanın Dilinden Fibonacci Sayıları

Matematiğin oldukça soyut olduğu ve doğada karşılığının olmadığını düşünürüz çoğunlukla. Kısmen doğrudur. Fakar kaçırdığımız nokta şudur ki bugün ulaştığımız matematiksel bilginin doğada olmaması hiçbir zaman olmayacağı anlamına gelmez. Matematiksel bilgi de tıpkı bir organizma gibi büyümekte ve her geçen gün kendisine yeni bilgiler katmaktadır. Matematiğin doğada karşımıza çıkan örneklerinden birisi de Fibonacci sayılarıdır. Fibonacci Sayı Dizisinin genel bir anlatımı şuradaki başlığımızda mevcut. Dileyen giriş niteliğindeki bilgilere oradan ulaşabilir. Bu başlığın konusu ise Fibonacci dizisinin karşımıza çıkan örnekleri.



Yukarıdaki spirallere Fibonacci Spiralleri denir. Ortaya çıkışı şöyledir. Bir kağıda; önce kenarı 1 birim olan bir karenin yanına kenarı 1 birim olan bir kare ekleyelim. Sonra bir kenarı bu iki karenin kenarlarının toplamı kadar olan (2 birim) yeni bir kare ekleyelim. Bu şekilde ekleme işini devam ettirdiğimzde Fibonacci dikdörtgeni elde ederiz. Bu dikdörtgeni, karşılıklı köşelerini kesen çeyrek dairelerle birleştirelim. Bu işlemi dışa ve içe doğru istediğimiz kadar sürdürebiliriz. Elde ettiğimiz eğri bir spiraldir. İşte bu spiral Fibonacci dizisi yardımı ile elde edilmiş özel bir spiraldir.

Nautilus canlısı ve fibonacci spirali

 Yukarıdaki resimde Nautilus canlısının kabuğunun Fibonacci spirali ile birebir örtüştüğü görülebilir.

passiflora incarnata

 Yukarı da ise Çarkıfelek adıyla bilinen Passiflora Incarnata bitkisi mevcut. Yapraklarını en üstten başlarak incelerseniz sırasıyla Fibonacci sayılarını verdiğini görebilirsiniz.

Kozalak ve Fibonacci spirali

Yukarı da bildiğimiz çam ağacının kozalaklarında nasıl Fibonacci spiraline rastladığımız gösterilmekte. Benzer örnekler karnabahar ve brokolide de mevcut.

brokoli

karnabahar

Son olarak da diğer matematiksel kavramlardan biriyle ilişkisinden bahsedelim. Pascal Üçgeni/Hayyam Üçgeni’ ni duymayan yoktur. İşte Fibonacci Sayılarını bu üçgen yardımıyla bulmak mümkün.

pascal üçgeni ve fibonacci dizisi

Görüldüğü gibi soldan yukarı doğru çaprazlama toplandığında Fibonacci dizisindeki sayıları elde ederiz. Bu örneklerin dışında bizim bildiğimiz veya henüz bilmediğimiz pek çok örnekle karşılaşmak mümkündür.

ideal öğretmenin özellikleri

Toplumların geleceği, yetiştirdikleri genç nesillere bağlıdır. Geleceğin
yetişkinlerinin daha ilk yıllardan itibaren amaçlı ve nitelikli yetiştirilmeleri bu
açıdan çok önemlidir. Bunu sağlamada en önemli rolü ise eğitimin oynadığı
görülür.
Eğitimde başarılı olmak için eğitimin bütün unsurlarının en üst seviyede
niteliğe ve donanıma sahip olması gerekir. Eğitimin birçok unsuru vardır. Bu
unsurlarından en önemlilerden biri de öğretmendir. Öğretmenler görevleri gereği
sınıfta bulunan öğrencilerin eğitiminden birinci dereceden sorumludurlar.
Eğitimde yaşanan gelişmeler bu mesleğin de gelişmesini sağlamıştır.
Öğretmenlik mesleği artık herkesin yapabileceği türde bir meslek olarak
görülmemektedir. Türkiye'de öğretmenlik, dünyada ve ülkede yaşanan gelişmelerin
de etkisiyle artık daha donanımlı olarak yetiştirilen kişilerce yapılmaktadır. Zaten
toplumun öğretmenlerden beklentileri de çok yükselmiştir. Bu beklentileri
sağlayabilecek öğretmenlerin de niteliklerinin yüksek olması gerekmektedir.
Toplumun refah seviyesi, öğretmenlerin iyi yetiştirilmesine ve görevlerini en iyi
şekilde yerine getirebilecek meslekî ve kişisel niteliklere sahip olmasına bağlıdır.
Bu nedenle eğitim faaliyetlerinin yürütücü konumunda
olan öğretmenlerin nitelikli olması büyük önem kazanmaktadır. Çünkü ancak
nitelikli öğretmenler toplumun geleceğini oluşturacak öğrencilere nitelikli bir eğitim verebilir.

İDEAL ÖĞRETMENİN ÖZELLİKLERİ

Her şeyden önce öğretmen mesleğini sevmeli ve kendi sahasında söz sahibi olmalıdır.

İlk intiba çok önemlidir. Ders yılına nasıl başlanırsa öyle devam edilir, bu yüzden sınıf içerisindeki hal ve davranışlarımızı çok iyi ayarlamamız gerekir

Öğrencilerin "Bu dersi neden görüyoruz? ", "Bize ne faydası var? " sorularına cevap verilmeli ve konular günlük hayattan örnekler verilerek somutlaştırılmalı


Dersi anlatırken kısa ve öz konuşmalı, öğrencilerin anlamadığı yerleri farklı kelimeler kullanarak sabırla tekrar etmeli

Öğrencilerin sıkıldıklarını ve ya dikkatlerinin dağıldığını gözlerinden anlayabilmeli, böyle anlarda fıkralar ve ya kısa anekdotlarla derse ara vererek dersin ağır havasını dağıtmalı


Ders boyunca bütün öğrencilerin mümkünse derse aktif olarak katılımlarını sağlamalı. Bunun için konuyla ilgili düşündürücü sorular hazırlanmalı.

Öğrenciler sorulan bir soruya yanlış cevap verdiğinde kesinlikle sınıf içerisinde onu küçük düşürecek tavırlar sergilememeli.

Öğretmen sınıfta her öğrenciye eşit davranmalıdır. (Herkesi eşit sevin demiyorum,mutlaka diğerlerinden daha çok sevdiğiniz öğrenciler olacaktır fakat bunu belli etmeyin. )

Öğrencilerin 6. hissi olduğunu asla unutmayın. Sizin yorgun tedirgin, ve ya sinirli olduğunuz hemen anlarlar.

Öğrencilerinizden ne istediğinizi açıkça ifade edin, sınıf kuralları belirleyin ve bunlara uymalarını sağlayın.

Öğrencilerinizle iletişim kurabilmek için isimlerini bilmeniz şarttır. İlkönce isimlerini öğrenin


Her öğrenci için bir dosya tutun. Bu dosyada telefonu, aile bilgileri, sevdiği şeyler, zayıf ve güçlü olduğu yönler, dersteki tutumu ve başarısı bulunsun.

Ailelerle görüşmekten çekinmeyin. Zaman buldukça onları arayın. Hiç okula gelmeyen ve sizlerle görüşmeyen velilerin ilgisiz olduklarını düşünmeyin ve onlarla irtibata geçin.

Öğrencilerinizle "öğretmen tonu" diyebileceğimiz o otoriter ses tonuyla konuşmayın. Ses tonunuz onlara değer verdiğinizi göstersin, onlara yukardan baktığınızı değil.

Sınıftaki sessiz öğrenciyi görmemezlikten gelmeyin,onlara görevler verin ve derse katılmalarını sağlayın, vakit buldukça onlarla konuşun