Doğanın Dilinden Fibonacci Sayıları

Matematiğin oldukça soyut olduğu ve doğada karşılığının olmadığını düşünürüz çoğunlukla. Kısmen doğrudur. Fakar kaçırdığımız nokta şudur ki bugün ulaştığımız matematiksel bilginin doğada olmaması hiçbir zaman olmayacağı anlamına gelmez. Matematiksel bilgi de tıpkı bir organizma gibi büyümekte ve her geçen gün kendisine yeni bilgiler katmaktadır. Matematiğin doğada karşımıza çıkan örneklerinden birisi de Fibonacci sayılarıdır. Fibonacci Sayı Dizisinin genel bir anlatımı şuradaki başlığımızda mevcut. Dileyen giriş niteliğindeki bilgilere oradan ulaşabilir. Bu başlığın konusu ise Fibonacci dizisinin karşımıza çıkan örnekleri.



Yukarıdaki spirallere Fibonacci Spiralleri denir. Ortaya çıkışı şöyledir. Bir kağıda; önce kenarı 1 birim olan bir karenin yanına kenarı 1 birim olan bir kare ekleyelim. Sonra bir kenarı bu iki karenin kenarlarının toplamı kadar olan (2 birim) yeni bir kare ekleyelim. Bu şekilde ekleme işini devam ettirdiğimzde Fibonacci dikdörtgeni elde ederiz. Bu dikdörtgeni, karşılıklı köşelerini kesen çeyrek dairelerle birleştirelim. Bu işlemi dışa ve içe doğru istediğimiz kadar sürdürebiliriz. Elde ettiğimiz eğri bir spiraldir. İşte bu spiral Fibonacci dizisi yardımı ile elde edilmiş özel bir spiraldir.

Nautilus canlısı ve fibonacci spirali

 Yukarıdaki resimde Nautilus canlısının kabuğunun Fibonacci spirali ile birebir örtüştüğü görülebilir.

passiflora incarnata

 Yukarı da ise Çarkıfelek adıyla bilinen Passiflora Incarnata bitkisi mevcut. Yapraklarını en üstten başlarak incelerseniz sırasıyla Fibonacci sayılarını verdiğini görebilirsiniz.

Kozalak ve Fibonacci spirali

Yukarı da bildiğimiz çam ağacının kozalaklarında nasıl Fibonacci spiraline rastladığımız gösterilmekte. Benzer örnekler karnabahar ve brokolide de mevcut.

brokoli

karnabahar

Son olarak da diğer matematiksel kavramlardan biriyle ilişkisinden bahsedelim. Pascal Üçgeni/Hayyam Üçgeni’ ni duymayan yoktur. İşte Fibonacci Sayılarını bu üçgen yardımıyla bulmak mümkün.

pascal üçgeni ve fibonacci dizisi

Görüldüğü gibi soldan yukarı doğru çaprazlama toplandığında Fibonacci dizisindeki sayıları elde ederiz. Bu örneklerin dışında bizim bildiğimiz veya henüz bilmediğimiz pek çok örnekle karşılaşmak mümkündür.